Question

（2012•湖北）函數(shù)f（x）=xcosx²在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：令函數(shù)值為0，構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間[0，4]上的解，從而可得函數(shù)f（x）=xcosx²在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx²=0
∴x=0或x²=kπ+

π

2

，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個(gè)解
∴函數(shù)f（x）=xcosx²在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題