Question

已知函數f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）滿足f(

π

4

-x)=f(

π

4

+x)，則直線ax+by+c=0的斜率為

1

．

Answer 1

分析：依題意，f（x）的圖象關于x=

π

4

對稱，由f（0）=f（

π

2

）可求得a，b之間的關系，從而可求得答案．

解答：解：∵f（x）滿足f（

π

4

-x）=f（

π

4

+x），
∴f（x）的圖象關于x=

π

4

對稱，
∴f（0）=f（

π

2

），
即-b=a，
∴直線ax+by+c=0的斜率k=-

a

b

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦函數的對稱性，考查直線的斜率，屬于中檔題．