Question

已知直線，圓

（1）判斷直線和圓的位置關系；

（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）直線和圓相交；（2）。

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系綜合運用。

（1）因為利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系，來確定結論。

（2）假設直線和圓相交于點，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，根據d的最大時的情況得到結論。

解：（1）直線，

即為，

則直線經過直線與的交點

        而，所以點在圓的內部，所以直線和圓相交；

（2）假設直線和圓相交于點，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，有公式可知，

當最大時，相交弦長最小，而由（1）知，

直線過定點,所以，即，又，所以，