Question

已知向量

a

=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），

b

=（

3

，-1），則|2

a

-

b

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的綜合題

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：由題設(shè)先求出2

a

-

b

的坐標(biāo)，再求出其模的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)即可求出其取值范圍．

解答： 解：∵

a

=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），

b

=（

3

，-1），
∴2

a

-

b

=（2cosθ-

3

，2sinθ+1）
|2

a

-

b

|=

(2cosθ- 3 )2+(2sinθ+1)2

=

4-4 3 cosθ+3+4sinθ+1

=

8-8( 3 2 cosθ- 1 2 sinθ)

=

8-8cos(θ+ π 6 )

又θ∈[0，π]，∴θ+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴cos(θ+

π

6

)∈[-1，

3

2

]，
∴8-8cos(θ+

π

6

)∈[8-4

3

，16]．
∴|2

a

-

b

|的取值范圍是[

6

-

2

，4]．
故答案為：[

6

-

2

，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量求模的公式，三角函數(shù)最值的求法，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，解答時(shí)要認(rèn)真細(xì)致，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)變形方能正確作答．