Question

定義域為R的函數f（x）在（-∞，0]上單調減，且f（x）滿足f（3-x）=f（x-3），若實數a滿足f(lo

g

a 2

)+f(lo

g

a 1 2

)≤2f(1)，則a的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、(0，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2)
• D、（0，2]

Answer 1

分析：通過已知條件蘋果函數的奇偶性，然后化簡不等式，利用函數的單調性求出不等式的解集．

解答：解：∵定義域為R的函數f（x）滿足f（3-x）=f（x-3），
∴令x+3換x，可得：f（-x）=f（x），函數是偶函數，
f(lo

g

a 2

)+f(lo

g

a 1 2

)=f(lo

g

a 2

)+f(-lo

g

a 2

)=2f（log₂a），
又f(lo

g

a 2

)+f(lo

g

a 1 2

)≤2f(1)，可得2f（log₂a）≤2f（1），
∵函數f（x）在（-∞，0]上單調減，
∴-1≤log₂a≤1，
解得a∈[

1

2

，2]．
故選：A．

點評：本題考查抽象函數及其應用，判斷函數的奇偶性，根據函數的單調性解函數值不等式，體現了轉化的思想．