Question

（2012•包頭一模）如圖，AB是底部B不可到達的一個塔型建筑物，A為塔的最高點．現需在對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學各提出了一種測量方法，甲同學的方法是：選與塔底B在同一水平面內的一條基線CD，使C，D，B三點不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大�。ǚ謩e用α，β表示測得的數據）以及C，D間的距離（用s表示測得的數據），另外需在點C測得塔頂A的仰角（用θ表示測量的數據），就可以求得塔離AB．乙同學的方法是：選一條水平基線EF，使E，F，B三點在同一條直線上．在E，F處分別測得塔頂A的仰角（分別用α，β表示測得的數據）以及E，F間的距離（用s表示測得的數據），就可以求得塔高AB．
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：
①畫出測量示意圖；
②用所敘述的相應字母表示測量數據，畫圖時C，D，B按順時針方向標注，E，F按從左到右的方向標注；
③求塔高AB．

Answer 1

分析：分別按照甲、乙的想法，構造三角形，利用正弦定理，即可求解．

解答：解：選甲，如圖1，在△BCD中，∠CBD=π-α-β，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

∴BC=

ssinβ

sin(α+β)

在直角△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

stanθsinβ

sin(α+β)

；
選乙，如圖2，
在△AEF中，∠EAF=β-α，由正弦定理可得

EF

sin(β-α)

=

AF

sinα

∴AF=

ssinα

sin(β-α)

在直角△ABF中，AB=AFsinβ=

ssinαsinβ

sin(β-α)

．

點評：本題考查正弦定理的運用，解題的關鍵是正確選擇三角形，屬于中檔題．