Question

已知圓C：（x-1）²+y²=4，點（a，b）．
（1）若a是從1，2，3三個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求點（a，b）在圓C內的概率；
（2）若a是從區間[1，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求點（a，b）在圓C外的概率．

Answer 1

分析：（1）求得所有的（a，b）共9個，而滿足條件的（a，b）共4個，由此求得所求事件的概率．
（2）試驗的所有基本事件所構成的區域為邊長是2的正方形，其中所求事件的區域為圖中陰影部分，由幾何概型的計算公式即可得到所求事件發生的概率．

解答：解：（1）用數對（a，b）表示基本事件，則其所有可能結果有：
（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）共9個．
事件A={點（a，b）在圓C內}，其結果為：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4個
所以P(A)=

4

9

（2）所有可能結果Ω={(a，b)|

1≤a≤3 0≤b≤2

}表示的區域圖中正方形ABDC，
事件B={點（a，b）在圓C外}表示的區域為圖中陰影部分
所以P(B)=

2×2- 1 4 ×π×22

2×2

=1-

π

4

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了幾何概型的概率，關鍵是理解（2）的測度比，是基礎題．