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在實數集R上定義運算?：x?y=2x2+y2+1-y，則滿足x?y=y?x的實數對（x，y）在平面直角坐標系中對應點的軌跡為（ ）
A．雙曲線
B．一條直線
C．兩條直線
D．以上都不對
【答案】分析：利用新定義，建立等式，化簡即可得到結論．
解答：解：由題意，x?y=2x2+y2+1-y，且滿足x?y=y?x
∴2x2+y2+1-y=2y2+x2+1-x
∴（x-y）（x+y+1）=0
∴x-y=0或x+y+1=0
∴滿足x?y=y?x的實數對（x，y）在平面直角坐標系中對應點的軌跡為兩條直線
故選C．
點評：本題考查新定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數，則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算⊕：a⊕b=a+b+4，并定義：若R存在元素e使得對?a∈R，有e⊕a=a，則e稱為R上的零元，那么，實數集上的零元e之值是
-4
-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）若a=
53
，F（x）的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•嘉定區二模）在實數集R上定義運算⊕：x⊕y=2x2+y2+1-y，則滿足x⊕y=y⊕x的實數對（x，y）在平面直角坐標系內對應點的軌跡是（　　）

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同步練習冊答案
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