Question

下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁敘述正確的是    ．
①任取四個(gè)頂點(diǎn)，共面的情況有8種；
②任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐；
③任取六個(gè)表面中的兩個(gè)，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開(kāi)，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標(biāo)號(hào)4對(duì)應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離在區(qū)間內(nèi)的情況有4種．

Answer 1

【答案】分析：任取四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，共面的情況有12種；任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成以每個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成8個(gè)，相對(duì)面異面的兩對(duì)角線的四個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成2個(gè)正四面體，故可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐；任取六個(gè)表面中的兩個(gè)，兩面平行的情況有3種；如圖把正方體展開(kāi)，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標(biāo)號(hào)4對(duì)應(yīng)；兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離在區(qū)間內(nèi)，這兩頂點(diǎn)的連線為正方體的體對(duì)角線，共有4種．
解答：解：任取四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，共面的情況有12種，故①錯(cuò)；
任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成以每個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成8個(gè)，
相對(duì)面異面的兩對(duì)角線的四個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成2個(gè)正四面體，
故可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐，故②正確；
任取六個(gè)表面中的兩個(gè)，兩面平行的情況有3種，故③錯(cuò)誤；
如圖把正方體展開(kāi)，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標(biāo)號(hào)4對(duì)應(yīng)，故④正確；
兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離在區(qū)間內(nèi)，
這兩頂點(diǎn)的連線為正方體的體對(duì)角線，共有4種，故⑤正確．
故答案為：②④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，熟練掌握棱柱的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，注意全面考慮，即不要遺漏，又不要重復(fù)．