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(本題滿分13分)
如圖,在三棱中,已知側面
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;

(2)在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若,求二面角的大小.
解:如圖,以B為原點建立空間直角坐標系,則

(1)直三棱柱中,
平面的法向量,又
,則 4分     
(2)設,則
,∴  
 8分  
(3)∵AB=,從而,則
設平面的法向量                            
,取
,又
∴平面的法向量,∴
∴二面角為45°.  13分    
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體的側棱長為2,的中點,則異面直線所成角的大小為( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖(1)是一正方體的表面展開圖,是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將畫出來,并就這個正方體解決下面問題.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:⊥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點.
(1)求證:CD⊥PD;
(2)求證:EF∥平面PAD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知菱形的邊長為,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.
(Ⅰ)若點是棱的中點,求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得,并證明你的結論

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)
如圖,在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形,側面VAD是正三角形,平面VAD

(1)證明:AB;         
(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面分別為的中點,

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 (本題滿分12分)(本題滿分12分)如圖:在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,DD1垂直底面,且DD1=2,底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長2和1的正方形.

(1)求直線DB1與BC1夾角的余弦值;
(2)求二面角A-BB-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四邊形ABCD為正方形,PD平面ABCD,PD=AD=2。

(1)求PC與平面PBD所成的角;
(2)在線段PB上是否存在一點E,使得平面ADE?并說明理由。

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同步練習冊答案
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