Question

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

Answer 1

分析：（1）求出從{1，2，3，4}中任取的三個數的取法，a，b，c能構成三角形的取法，由古典概型的概率公式，可求a，b，c能構成三角形三邊長的概率；
（2）求出從{1，2，3，4，5}中任取的三個數的取法，a，b，c能構成三角形的取法，由古典概型的概率公式，可求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

解答：解：（1）由于a＜b＜c，所以從{1，2，3，4}中任取的三個數有：（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共4種不同取法．
其中a，b，c能構成三角形的有：（2，3，4）一種取法．
由于每種取法都是等可能的，由古典概型知：P（a，b，c能構成三角形三邊長)=

1

4

=

1

4

；
（2）由于a＜b＜c，所以從{1，2，3，4，5}中任取的三個數有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種不同取法．
其中a，b，c能構成三角形的有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3種取法．
由于每種取法都是等可能的，所以P（a，b，c能構成三角形三邊長)=

3

10

=

3

10

．

點評：本題考查古典概型概率的計算，確定基本事件的個數是關鍵，屬于中檔題．