Question

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則

PA

•

PB

的值為

5

．

Answer 1

分析：由題意可得 cos∠PDA=

5

5

，再由

PA

•

PB

=（

PD

+

DA

）•（

PC

+

CB

）=（

PD

+2

CB

）•（-

PD

+

CB

），利用兩個向量的數量積的定義運算求得結果．

解答：解：由題意可得tan∠PDA=2，cos∠PDA=

5

5

，

DA

=2

CB

，

PD

=-

PC

，|

PD

|=|

PC

|=

1

2

16+4

=

5

．
∴

PA

•

PB

=（

PD

+

DA

 ）•（

PC

+

CB

）=（

PD

+2

CB

）•（-

PD

+

CB

）
=-

PD

2-

PD

•

CB

+2

CB

2=-5-

5

×2 cos（π-∠PDA）+2×4
=-5-

5

×2×（-

5

5

）+8=5，
故答案為 5．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．