Question

已知實系數方程x²+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實根分別為x₁、x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，則

n

m

的取值范圍是（　　）

• A．(-1，-

  1

  2

  )
• B．(-2，-

  1

  2

  ]
• C．(-2，-

  1

  2

  )
• D．（-2，-1）

Answer 1

分析：由題意可得

f(0)＞0 f(1)＜0

，作出可行域：令

n

m

=k，則n=km，轉化為求斜率k的取值范圍．設直線m+n+1=0與2m+n+3=0的交點為P（-2，1），則-2＜k＜kOP=-

1

2

．

解答：解：由題意可得

f(0)＞0 f(1)＜0

，化為

m+n+1＞0 2m+n+3＜0

，
作出可行域：
令

n

m

=k，則n=km，
設直線m+n+1=0與2m+n+3=0的交點為P（-2，1）．
則-2＜k＜kOP=-

1

2

．
故選C．

點評：熟練掌握二次函數的性質、線性規劃的性質等是解題的關鍵．