【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
、
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
，
的值；
（2）當
時，
恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)
的值.
【答案】見解析
【解析】（1）由
，得
.
由題意得
，解得
，
.…………………3分
（2）由，得.
設(shè)
，則
.
因為
，所以
，則
在
上單調(diào)遞增.
又
，
，
所以存在
，使得
. …………………6分
于是
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
∴
，
則
.
又，即
，所以
.…………………9分
于是
，即
.
由
得，
.
從而
，恒成立.
令
，
，則
.
又設(shè)
，則
.
所以
在
上單調(diào)遞增，且
.
則
，即
在上單調(diào)遞增.
于是
.
所以
.
故滿足條件的最小整數(shù)
的值為
. …………………12分
【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等，意在考查學(xué)生的運算求解能力、推理論證能力以及分析問題、解決問題的能力．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（
）.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若對于任意的
，
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，
DE＝1，EC＝
，EA＝2，
∠ADC＝
，∠BEC＝
.
(Ⅰ)求sin∠CED的值；
(Ⅱ)求BE的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， 
，F(xiàn)為線段DE上的一點． 
（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）在
中，角A,B,C滿足
，且其外接圓的半徑R=2，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方法從該校的
兩班中各抽取
名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下:
班
名學(xué)生的視力檢測結(jié)果： 
班
名學(xué)生的視力檢測結(jié)果： 
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生的視力較好？并計算
班的
名學(xué)生視力的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從
班的上述
名學(xué)生中隨機選取
名，求這
名學(xué)生中至少有
名學(xué)生的視力低于
的概率.
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