Question

（05年湖北卷文）（12分）

某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p₁，壽命為2年以上的概率為p₂.從使用之日起每滿(mǎn)1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換.

   （Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

   （Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

   （Ⅲ）當(dāng)p₁=0.8，p₂=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.

 

Answer 1

解析：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為

（II）對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p₁）²；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p₁(1-p₂)，故所求的概率為

（III）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p⁵（其中p為（II）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為