Question

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，MF的垂直平分線CD交OM于P，則點P的軌跡是（　�。�

A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|=|PF|，可得|PO|+|PF|=|OM|＞|OF|，故點P的軌跡是以點O 和點F 為焦點的橢圓．

解答：解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|=|PF|，∴|PO|+|PF|=|OM|＞|OF|，
即點P到點O和點F的距離之和等于圓的半徑|OM|，且|OM|＞|OF|，
根據(jù)橢圓的定義可得點P的軌跡是以點O和點F為焦點的橢圓，
故選A．

點評：本題考查橢圓的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到|PO|+|PF|=半徑|OM|＞|OF|，是解題的關(guān)鍵．