【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）參考解析；（2）
【解析】
試題（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標系為主要方法，所以根據題意建立坐標系后，寫出相應的點的坐標.根據向量證明向量
與平面內的兩個相交向量的數量積為零即可.
（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關系轉化為正弦值.
試題解析：（1）證明:因為
是直三棱柱，
所以
，
又
，
即
.
如圖所示，建立空間直角坐標系
.
,
,
,
，
所以 
，
，
.
又因為 
，
，
所以 
，
，
平面
.
（2）解：由（1）知，
是平面
的法向量，
，
則 
.
設直線
與平面
所成的角為
， 則
.
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規則如下表：
每分鐘跳繩個數 |
|
|
|
|
|
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年級組為了解學生的體質，隨機抽取了100名學生的跳繩個數作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
（1）現從樣本的100名學生跳繩個數中，任意抽取2人的跳繩個數，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數表示）
（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數
近似服從正態分布
，其中
，
為樣本平均數的估計值（同一組中數據以這組數據所在區間中點值作代表）.利用所得的正態分布模型，解決以下問題：
（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數（結果四舍五入到整數）；
（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望與方差.
附：若隨機變量服從正態分布，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=
(x+c)與橢圓交于M點,且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )
A. 
B. -1 C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在多面體
中，四邊形
是正方形，平面
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若對任意
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍；
（3）若對任意
，都有
成立，求實數的取值范圍.
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