Question

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，在單調遞增，當時，在單調遞減，在單調遞增，當時，在，單調遞增，在單調遞減；（2）.

【解析】

試題（1）求出f（x）的導數，令f'（x）=0，得，對判別式討論，即當時，令導數大于0，得增區間，令導數小于0，得減區間；

（2）函數f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點，由（1）可得不等式恒成立即為，求得，令，求出導數，判斷單調性，即可得到g（x）的范圍，即可求得m的范圍．

試題解析：（1）,記，

當即時，，在單調遞增；

當即時，由得

若則，，在單調遞減，在單調遞增

若則，，在，單調遞增，在單調遞減

（2）恒成立等價于

由（1）可知，若函數有兩個極值點，則且

是方程的兩個根，故，

令，

則

，，，

在上單調遞減，

故實數的取值范圍是.