Question

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析

（Ⅱ）

【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關系、對稱性、圓的方程、平面向量的數量積，以及考查邏輯思維能力、運算能力、分析與解決問題的綜合能力，同時考查方程的思想、數形結合的思想.

設， ， ， 的方程為.

（Ⅰ）將代人并整理得

，

從而

直線的方程為

，

即

令

所以點在直線上

（Ⅱ）由①知，

因為，

故，

解得

所以的方程為

又由①知

故直線BD的斜率，

因而直線BD的方程為

因為KF為的平分線，故可設圓心， 到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.