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某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數a的值；
(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

（1）a＝0.03（2）544（3）

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產、兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果記錄如下：


B

由于表格被污損，數據

、

看不清，統計員只記得

，且

、

兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中

與

的值；
（2）從被檢測的

件

種元件中任取

件，求

件都為正品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某食品廠對生產的某種食品按行業標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D,E.現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x₁，x₂，x₃，等級系數為E的2件樣品記為y₁，y₂，現從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；
（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（3）現有６名上學路上時間小于分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班同學利用國慶節進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:

組　數	分　組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組	[25,30)	120	0.6
第二組	[30,35)	195	p
第三組	[35,40)	100	0.5
第四組	[40,45)	a	0.4
第五組	[45,50)	30	0.3
第六組	[50,55]	15	0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求n,a,p的值.
(2)為調查該地區的年齡與生活習慣和是否符合低碳觀念有無關系,調查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請你先完成下面2×2列聯表,并回答是否有99%的把握認為該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關.
參考公式:χ²=

P(χ²≥x₀)	0.050	0.010	0.001
x₀	3.841	6.635	10.828

年齡組是否低碳族	青　年	老　年	總　計
低碳族
非低碳族
總計

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數據分組,得到如下頻率分布表:

分　組	頻　數	頻　率
[-3,-2)		0.10
[-2,-1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合計	50	1.00

(1)將上面表格中缺少的數據填充完整.
(2)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率.
(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，其有2 000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，……，第八組[265,275)．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)從這2 000名學生中，任取1人，求這個人的分數在255～265之間的概率約是多少？
(2)求這2 000名學生的平均分數；
(3)若計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，試估計應將分數線定為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數據如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數據的平均數、中位數、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據空氣質量指數（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:

（數值）
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
空氣質量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色