Question

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 ， 周長(zhǎng)為 ，離心率為 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）若點(diǎn) 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 且與直線(xiàn) 平行，直線(xiàn) 且 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，與 交于點(diǎn) ，是否存在常數(shù) ，使 .若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知 ， ，
又 ，∴ ， ，
∴橢圓 的方程為 .
（2）解：由 得 ，∴ ，
又 ， ， ，
∴ 的方程為 ，可設(shè) 方程為 ，
由 得 ，
由 得 ， ， ，
設(shè) ， ，則 ， ，
由弦長(zhǎng)公式： ，
同理， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴存在常數(shù) ，使
【解析】（1）考查了橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）考查了橢圓的綜合應(yīng)用、弦長(zhǎng)公式。