Question

若函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)等于（　　）

A．0

B．1

C．18

D．19

Answer 1

A

f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），
又f（x）是定義在R上的偶函數，得f（-1）=f（1）   ①，
且當x=-1時，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）    ②，
①②聯立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.