Question

已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2，x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3，…，啟發(fā)我們可以得到推廣結論：xn+

a

x

≥n+1(n∈N*)，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據不等式的結論，分別判斷對應a的取值規(guī)律，利用歸納推理即可得到結論．

解答：解：由不等式可知，
當n=1時，結論等價為x1+

a

x

≥2，此時a=1．
當n=2時，結論等價為x2+

a

x

≥3，此時a=2．
當n=3時，結論等價為x3+

a

x

≥4，此時a=3
由歸納推理可知a=n．
故答案為：n．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據式子的特點得到a的取值規(guī)律是解決本題的關鍵，比較基礎．