Question

若平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|=

2或5

．

Answer 1

分析：設向量所成的角為α，則α=0°或α=120°，先求出(|

a

+

b

+

c

|)  2的值即可求出．

解答：解：由向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，設向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°，
則(|

a

+

b

+

c

|) 2=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2（

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

）=11+2（|

a

|•|

b

|cosα+|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cosα）=11+14cosα．
所以當α=0°時，|

a

+

b

+

c

|=5；
當α=120°時，|

a

+

b

+

c

|=2．
故答案為 2或5．

點評：考查學生會計算平面向量的數量積，靈活運用

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosα的公式，求向量的模的方法，屬于基礎題．