Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理易得,所以平面。（2）點(diǎn)B到平面PDQ的距離通過(guò)求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可。

（1）證明：在中，，，所以.

所以是直角三角形，且，即.

因?yàn)?/span>平面PAD，平面PAD，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面ABCD.

（2）解：設(shè).

因?yàn)?/span>.，所以的面積為.

因?yàn)?/span>平面ABCD，所以三棱錐的體積為，解得.

因?yàn)?/span>，所以，所以的面積為.

則三棱錐的體積為.

在中，，，，

則.

設(shè)點(diǎn)B到平面PDQ的距離為h，則，解得，

即點(diǎn)B到平面PDQ的距離為.