Question

（本小題滿分13分）海島B上有一座為10米的塔，塔頂的一個觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設游船勻速行駛）
（I）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）
（II）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠。

Answer 1

（I）該船行使的速度為20米/分鐘；
（Ⅱ）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，此時游船距離海島米。

(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，則BC = 米   ………2分
在RtABD中，，AB = 10，則BD = 10米    ……………………  4分
在RtBCD中，，
則CD = = 20米                       ………………………… 5分
所以速度v = =" 20" 米/分鐘                      …………………………6分
（Ⅱ）在中，，
又因為，所以              …………………………8分
所以                                   …………………………9分
在中，由正弦定理可知，
所以米                    …………………………12分
答：（I）該船行使的速度為20米/分鐘；
（II）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，此時游船距離海島米。                                            …………………………13分