Question

（08年濰坊市三模理）（14分）如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．

 

　　（1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

　　（2）若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）

　　設橢圓方程為：

　　令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　　（2），，l⊥AB時不符，

　　設l：y＝kx＋m（k≠0）

　　由　

　　M、N存在D

　　設M（，），N（，），MN的中點F（，）

　　∴　，

　　

　　∴　　　∴　

　　∴　　　∴　且

　　∴　l與AB的夾角的范圍是，．