Question

北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年5年間更新市內現有全部出租車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則2003年底更新的車輛數約為現有總車輛數的（參考數據：1.1⁴=1.46，1.1⁵=1.61）（　　）

• A、10%
• B、16.4%
• C、16.8%
• D、20%

Answer 1

分析：設市內全部出租車為b，列出2003、2004、2005、2006、2007年更新的車輛，求出它們的和，即可得到結果．

解答：解：設市內全部出租車為b，2003年更新的車輛為a，則2004年更新的車輛為a（1+10%），2005年更新的車輛為a（1+10%）²，2006、2007年分別更新的車輛為a（1+10%）³、a（1+10%）⁴，由題意可知
a+a•（1+10%）+a•（1+10%）²+a•（1+10%）³+a•（1+10%）⁴=b，∴a（1+1.1+1.1²+1.1³+1.1⁴）=b?a•

1-1.15

1-1.1

=b，
∴

a

b

=

-0.1

1-1.61

=

0.1

0.61

=16.4%.2003年底更新的車輛數約為現有總車輛數的16.4%．

點評：本題是中檔題，考查數列的求和問題，題目綜合性強，考查學生的邏輯思維能力和靈活應用知識分析解決問題的能力，體現了轉化的思想和整體思想．