Question

下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有

 

（寫出所有真命題的序號(hào)）．
①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|．
②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=

1

2

x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．

Answer 1

分析：逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)正，排除假命題，從而得到正確命題．

解答：解：①錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y=|x-2|
②錯(cuò)誤，圓心坐標(biāo)為（-2，1），到直線y=

1

2

x的距離為

4 5

5

＞半徑2，
故圓與直線相離，
③正確，sin（α+β）=

1

2

=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

兩式相加，得2sinαcosβ=

5

6

，
兩式相減，得2cosαsinβ=

1

6

，
故將上兩式相除，即得tanαcotβ=5
④正確，點(diǎn)P到平面AD₁的距離就是點(diǎn)P到直線AD的距離，
點(diǎn)P到直線CC₁就是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，由拋物線的定義
可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：排除法是解決這類問題的有效方法．