Question

直線y＝a與函數y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍為 (　　)．

A．(－2,2) B．[－2,2]

C．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

 

Answer 1

A

【解析】y′＝3x2－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.

當x<－1時，y′>0；當－1<x<1時；當y′<0，當x>1時，y′>0.

所以y＝x3－3x在(－∞，－1)上遞增，(－1,1)上遞減，(1，＋∞)上遞增．

當x＝－1時，y取得極大值(－1)3－3×(－1)＝2；

當x＝1時，y取得極小值13－3×1＝－2.

因此，a的取值范圍為－2<a<2.