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如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．
（1）由題意可得，拋物線為y2=8x的焦點為（2，0）
∴直線線l1方程為y=x-2即x-y-2=0
（2）聯立方程
y=x-2
y2=8x
可得x2-12x+4=0
設C（x1，y1），D（x2，y2）
則x1+x2=12
由拋物線的焦半徑公式可得CD=CF+FD=x1+
1
2
p+x2+
1
2
p=12+4=16
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x，且過點D(
2
，
3
)．l1，l2是過點P(-
2
，0)的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線各有兩個交點，分別為A1，B1和A2，B2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求l1斜率的范圍
（3）若|A1B1|=
5
|A2B2|，求l1的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c；若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上任一點P（x0，y0）作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（Ⅰ）證明：|PF2|的最小值為a-c；
（Ⅱ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅲ）若橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點，若OA⊥OB，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

AB是過C：y2=4x焦點的弦，且|AB|=10，則AB中點的橫坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內一點P與兩個定點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離的差的絕對值為2．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）設過（0，-2）的直線l與曲線C交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=6x，過點p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2=1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B兩點，F1為橢圓左焦點，求S△F1AB．

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