Question

已知函數.
(1)若，函數是R上的奇函數，當時，
(i)求實數與的值；
(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區間，另一根屬于區間，求實數的
取值范圍.

Answer 1

(1) (i)由g(x)是R上的奇函數，∴g(0)=0,(k=6)；
(ii) 時，；
(2)k的取值范圍為。

解析試題分析：(1)由f(1)=16得k=6,          2分
(i)由g(x)是R上的奇函數，∴g(0)=0,(k=6)          4分
(ii)依題意知：當x>0時，g(x)=；
當x<0時，則（－x）>0，由
.
時，                8分
(2)依題意得：        11分
.....12分；所以k的取值范圍為....15分
考點：本題主要考查函數的奇偶性，二次函數的圖象和性質，不等式組的解法。
點評：中檔題，本題綜合性較強，綜合考查函數的奇偶性，二次函數的圖象和性質，不等式組的解法。借助于函數的圖象，建立方程組，確定得到k的取值范圍。