Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若f（2x）=af（x）+b（a，b∈R ）恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，f（1）=3，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=k-|2x-3|，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下三個(gè)判斷：
①k=4；  ②f（x）在區(qū)間[1，2）上的值域是[3，4]；  ③f（8）=-24．
則正確判斷的所有序號(hào)是

①②③

．

Answer 1

分析：利用“P數(shù)對(duì)”的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，代入分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，令x=1，則f（1）=k-1=3，解得k=4，∴①正確．
②∵k=4，∴當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=4-|2x-3|，
∴f（x）在[1，2）上的取值范圍是[3，4]，∴②正確．
③又（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，即f（2x）=-2f（x）恒成立，
∴f（8）=f（2×4）=-2f（4），f（4）=f（2×2）=-2f（2），f（2）=f（2×1）=-2f（1）=-2[4-|2-3|]=-2（4-1）=-2×3=-6，
∴f（4）=-2f（2）=-2×（-6）=12，f（8）=-2f（4）=-2×12=-24，∴③正確．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，正確理解題意是解題的突破．