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在極坐標(biāo)系中,從極點O作直線與另一直線相交于點M,在OM上取一點P,使
(1)求點P的軌跡方程;(2)設(shè)R為上任意一點,試求RP的最小值.
解:(1)設(shè),因為在直線OM上,,所以 
(2)由直線和P的軌跡,由此可知RP的最小值為1. 
考查學(xué)生綜合運用直線與圓方程解決數(shù)學(xué)問題的能力,以及會求簡單曲線的極坐標(biāo)方程.
(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(ρ,θ),M的坐標(biāo)為(ρ0,θ),則ρρ0=12,由ρ0cosθ=4,得到ρ=3cosθ即為所求
(2)由(1)知,點P的軌跡以(,0)為圓心,半徑為 的圓,顯然圓與x軸的交點(除原點)與直線x=4的最小距離為1,所以RP的最小值為1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

極坐標(biāo)方程分別為的兩個圓的圓心距為_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知在直角坐標(biāo)系中,圓錐曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),定點是圓錐曲線的左,右焦點.
(Ⅰ)以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點,求弦的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

極坐標(biāo)方程r=2sinq和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別為(   )
A.圓,圓B.圓,直線C.直線,直線D.直線,圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸非負半軸重合.直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明是什么曲線;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求圓心在點處并且過極點的圓的極坐標(biāo)方程,并把它化為直角坐標(biāo)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分9分) 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:
(Ⅰ)寫出的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點P在曲線為參數(shù),)上,點Q在曲線
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點P與點Q之間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點P的直角坐標(biāo)為(1,-),則點P的極坐標(biāo)為(   )
A.(2,)B.(2,)C.(2,-)D.(-2,-)

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同步練習(xí)冊答案
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