Question

下列命題中，錯誤的命題是

④

．
①在四邊形ABCD中，若

AC

=

AB

+

AD

，則ABCD為平行四邊形
②已知

a

，

b

，

a

+

b

為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|
③已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線
④對實數λ₁，λ₂，λ₃，則三向量λ₁λ₂，λ₂b-λ₃c，λ₃c-λ₁a不一定在同一平面上．

Answer 1

分析：在四邊形ABCD中，若

AC

=

AB

+

AD

，則ABCD為平行四邊形；已知

a

，

b

，

a

+

b

為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|；已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線；對實數λ₁，λ₂，λ₃，則三向量λ₁λ₂，λ₂b-λ₃c，λ₃c-λ₁a一定在同一平面上．

解答：解：在四邊形ABCD中，若

AC

=

AB

+

AD

，則ABCD為平行四邊形，故①正確；
已知

a

，

b

，

a

+

b

為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|，故②正確；
已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線，故③正確；
對實數λ₁，λ₂，λ₃，則三向量λ₁λ₂，λ₂b-λ₃c，λ₃c-λ₁a一定在同一平面上，故④不正確．
故答案為：④．

點評：本題考查向量的加法運算及其，幾何意義，解題時要認真審題，仔細分析，注意熟練掌握向量的概念．