Question

【題目】為了解學生身高情況，某校以的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調查，已知男女比例為，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計算所抽取的男生人數，并估計男生身高的中位數（保留兩位小數）；

（2）從樣本中身高在之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率．

Answer 1

【答案】(1)174.64cm(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意結合中位數的求法可得男生身高的中位數是174.64cm；

(2)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得至少有1人身高在之間的概率是.

試題解析：

(1)由題意得，所抽取的男生人數為：

1000×8%×=40人

依據樣本頻率分布直方圖：0.01×5+0.025×5+x=0.5 得x=0.325 ，而身高170~175之間的頻率為0.35，所以中位數為170+5×≈174.64cm

(2)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的共有：

（①，②）（①，③）（①，④）（①，⑤）（①，⑥）

（②，③）（②，④）（②，⑤）（②，⑥）

（③，④）（③，⑤）（③，⑥）

（④，⑤）（④，⑥）

（⑤，⑥）

故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率P2＝＝.