Question

【題目】若數列是公差為2的等差數列，數列滿足，且.

(1)求數列,的通項公式；

(2)設數列{cn}滿足，數列{cn}的前n項和為Tn，若不等式 對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：

（1）由遞推關系可得，由等差數列通項公式可得，且數列滿足，數列是等比數列，其通項公式為．

（2）結合(1)的結論錯位相減可得，結合恒成立的條件分類討論n為奇數偶數兩種情況可得實數的取值范圍是．

試題解析：

（1）∵數列滿足， ，且，∴，解得，

又數列是公差為2的等差數列，∴，

∴，化為，

∴數列是等比數列，公比為2，∴．

（2）設數列滿足，

數列的前項和為，

∴，

∴，

∴，

不等式，化為： ，

時， ，∴；

時， ，∴，

綜上可得：實數的取值范圍是．