【題目】已知函數
，且
在
處的切線方程為
.
（1）求的解析式，并討論其單調性.
（2）若函數
，證明：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）設
，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點
共線，求k.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
，
，
，將
沿矩形的對角線
所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（ ）．
A. 當
時，存在某個位置，使得
B. 當
時，存在某個位置，使得
C. 當
時，存在某個位置，使得
D. 
時，都不存在某個位置，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
且
.
（1）求p,q的值以及函數
的表達式，并寫出的定義域D；
（2）設函數
，A=
，集合
，當
時，求實數k的取值范圍；
（3）當
時，設
，數列
的前n項和為
，直線
的斜率為
，是否存在實數
，使
對一切恒成立，若存在，分別求出實數的取值范圍，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，離心率為
，
是橢圓上位于第一象限內的任意一點，
為坐標原點，關于的對稱點為
，
，圓：
.
（1）求橢圓和圓的標準方程；
（2）過點作
與圓相切于點
，使得點，點在
的兩側.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足
．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足
，若λ∈[
，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
曲線
的極坐標方程為
，與
交于點
.
（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程，并求
；
（2）設
為曲線上的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），與交于
兩點
(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；
(2) 若
,
,
成等比數列，求
的值.
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