Question

已知a＞0，函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調函數，則a的取值范圍是（　�。�

A．（3，+∞）

B．[3，+∞）

C．（-∞，3）

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：先求出f′（x），由題意可得當x≥1時，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范圍．

解答：解：∵a＞0，函數f（x）=x³-ax，
∴f′（x）=3x²-a．
由題意可得 當x≥1時，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．
而3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故選D．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，函數的恒成立問題，屬于基礎題．