Question

【題目】武漢某商場為促進市民消費，準備每周隨機的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券，并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎，沒有抽中的品牌則繼續參加下周抽獎，假設每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調整，從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準備開展半年（按26周計算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數為X，試求X的數學期望（精確到0.01）.

參考數據：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.35.

【解析】

（1）某品牌到第三次才被抽到,則第一次，第二次未抽到，第三次抽到，求出概率；

（2）每周抽獎時，品牌A被抽到的概率都是，故當時，，

，再求期望，觀察的式子，可用錯位相減法求和.

（1）設某品牌到第三次才被抽到為事件C，

則.

（2）實際上每周抽獎時，品牌A被抽到的概率都是，

則當時，，又，

∴

令

則

∴，∴，

∴，

所以X的數學期望為9.35.