Question

第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據以上數據完成以下2×2列聯表：

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）從女志原者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數為ξ，求ξ的分布列和均值．
參考公式：，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

Answer 1

解：（1）根據條件中所給的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用實數的加減運算得到

（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得：
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關
（3）喜愛運動的人數為ξ的取值分別為：0，1，2，
其概率分別為：


∴喜愛運動的人數為ξ的分布列為：

∴喜愛運動的人數ξ的值為：
分析：（1）本題是一個簡單的數字的運算，根據a，b，c，d的已知和未知的結果，做出空格處的結果．
（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．
（3）喜愛運動的人數為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．
點評：本題考查獨立性檢驗的列聯表．考查假設性判斷，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題，解題的過程比較麻煩，但這種問題的解答原理比較簡單，是一個送分題目．