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(本小題滿分14分)
如圖4,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱錐的正視圖,如圖5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中點,證明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱錐A-BDM的體積.
證明:(Ⅰ)由正視圖可知,
∵PD⊥平面ABCD,∴ PD⊥BC
又∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD.
,∴BC⊥平面PCD
平面PCD,∴DM⊥BC.
是等腰三角形,E是斜邊PC的中點,所以∴DM⊥PC
又∵,∴DM⊥平面PBC.
(Ⅱ)在平面PCD內(nèi)過M作MN//PD交CD于N,所以平面ABCD,所以棱錐M-ABD的體積為

又∵棱錐A-BDM的體積等于棱錐M-ABD的體積,
∴棱錐A-BDM的體積等于.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知⊥平面,且 的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面
(III) 求此多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,⊥底面
底面為正方形,分別是
的中點.
(1)求證:;(2)設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,和平面所成角的大小是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐的底面是正方形,,且,點分別在側(cè)棱上,且

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐P-ABCD,B1為PB的中點,D1為PD的中點,
則兩個棱錐A-B1CD1,P-ABCD的體積之比是(     )
A.1:4B.3:8C.1:2D.2:3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖所示,四棱錐,底面是邊長為2的正方形,,過點,連接.
(1)求證:.
(2)若面交側(cè)棱 于點,求多面體的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中點.
(I)求證:
(Ⅱ)若直線與平面成45o角,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知平面是矩形,
中點,點邊上.
(I)求三棱錐的體積;
(II)求證:
(III)若平面,試確定點的位置.

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同步練習(xí)冊答案
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