Question

某射擊運動員射擊一次所得的環數與概率的關系如下表所示

環數	7	8	9	10
概率	0.1	0.4	0.4	0.1

現進行兩次射擊，每次射擊互不影響，
（1）求該運動員兩次射擊中至少有一次命中8環的概率；
（2）求兩次射擊環數總和ξ不小于17的概率．

Answer 1

解：（1）記該運動員兩次射擊中至少有一次命中8環為事件A
該運動員兩次射擊中恰有一次命中8環的概率P₁=2×0.4×0.6=0.48；
該運動員兩次射擊都命中8環的概率P₂=0.4×0.4=0.16
∴P（A）=P₁+P₂=0.64；
（2）由已知得：P（ξ=17）=2×0.4×0.4+2×0.1×0.1=0.34
P（ξ=18）=2×0.4×0.1+0.4×0.4=0.24
P（ξ=19）=2×0.4×0.1=0.08
P（ξ=20）=0.1×0.1=0.01
∴P（ξ≥17）=P（ξ=17）+P（ξ=18）+P（ξ=19）+P（ξ=20）=0.67
分析：（1）該運動員兩次射擊中至少有一次命中8環包含該運動員兩次射擊中恰有一次命中8環與運動員兩次射擊都命中8環，分別計算其概率，即可得到該運動員兩次射擊中至少有一次命中8環的概率；
（2）兩次射擊環數總和ξ不小于17，包含ξ=17、18、19、20，求出相應的概率，即可得到兩次射擊環數總和ξ不小于17的概率．
點評：本題以實際問題為載體，考查概率知識的運用，考查相互獨立事件的概率，正確分類是關鍵．