(本題滿(mǎn)分14分)
在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)點(diǎn)
(1，0)，直線
:
，點(diǎn)
在直線上移動(dòng)，
是線段
與
軸的交點(diǎn), 
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為
，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦
、
，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為
．求證：直線
必過(guò)定點(diǎn)
．
（1）
（2）直線
恒過(guò)定點(diǎn)
．
【解析】解：(Ⅰ)依題意知，直線
的方程為：
．點(diǎn)是線段
的中點(diǎn)，且
⊥，∴是線段的垂直平分線．
∴
是點(diǎn)
到直線的距離．
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴
．
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡
是以
為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．
(Ⅱ) 設(shè)
，
，直線AB的方程為
則
（1）—（2）得
，即
，
代入方程，解得
．
所以點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為
．
同理可得：
的坐標(biāo)為
．
直線的斜率為
，方程為
，整理得
，
顯然，不論
為何值，均滿(mǎn)足方程，
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿(mǎn)分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿(mǎn)足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
已知點(diǎn)
是⊙
：
上的任意一點(diǎn)，過(guò)作
垂直
軸于
,動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)
，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)
、
，使
(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為
的區(qū)間
，使
；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為
).
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