Question

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試，測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離），無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表

停車距離（米）
頻數	26			8	2

表

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平均每毫升血液酒精含量 毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離米	30	50	60	70	90

已知表 數據的中位數估計值為，回答以下問題.

(Ⅰ)求的值，并估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；

（Ⅱ）根據最小二乘法，由表的數據計算關于的回歸方程；

（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無酒狀態下的停車距離平均數的倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(Ⅱ)中的回歸方程,預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？

（附：回歸方程中， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）認定為“醉駕”.

【解析】試題分析：(Ⅰ）根據表1及中位數的概念可求出；（Ⅱ）由回歸系數公式求出即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知當時認定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，當每毫升血液酒精含量大于毫克時認定為“醉駕”．

試題解析：（Ⅰ）依題意，得，解得，

又，解得；

故停車距離的平均數為

（Ⅱ）依題意，可知，

,

,

所以回歸直線為

（Ⅲ）由（Ⅰ）知當時認定駕駛員是“醉駕”

令，得，解得,

當每毫升血液酒精含量大于毫克時認定為“醉駕”．