Question

【題目】已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）= sinx，x∈（0， ）相交于點A．若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B，C兩點，則線段BC的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由f（x）=g（x），即cosx= sinx，x∈（0， ），可得tanx= ，解得x= ，
即有A（ ， ），
由f′（x）=﹣sinx，g′（x）= cosx，
可得兩曲線在點A處的切線斜率分別為﹣ ， ，
可得切線的方程分別為y﹣ =﹣ （x﹣ ），
y﹣ = （x﹣ ），
再令y=0，可得xB= + ，xC= ﹣ ，
則|BC|=|xB﹣xC|= ．
故答案為： ．
由f（x）=g（x），運用同角的商數(shù)關(guān)系，求得A的坐標，求出f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，令y=0，可得B，C的坐標，由兩點的距離公式計算即可得到所求值．