【題目】某海域有
兩個島嶼，
島在
島正東4海里處，經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發出過魚群。以所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系.
（1）求曲線的標準方程；
（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上海途安型號出租車價格規定：起步費
元，可行
千米；千米以后按每千米按
元計價，可再行
千米；以后每千米都按
元計價。假如忽略因交通擁擠而等待的時間.
請建立車費
（元）和行車里程
（千米）之間的函數關系式；
注意到上海出租車的計價系統是以元為單位計價的，如：小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到浦東實驗學校走路線一（路線一總長
千米）須付車費
元，走路線二（路線二總長
千米）也須付車費元.將上述函數解析式進行修正（符號
表示不大于的最大整數，符號表示不小于的最小整數）；并求小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費多少元？（注：兩校區路線長
千米）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點
，
分別為
和
中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定數列
，記該數列前
項
中的最大項為
，即
，該數列后
項
中的最小項為
，記
，
；
（1）對于數列：3，4，7，1，求出相應的
，
，
；
（2）若
是數列的前
項和，且對任意
，有
，其中
為實數，
且
，
.
（ⅰ）設
，證明：數列
是等比數列；
（ⅱ）若數列對應的
滿足
對任意的正整數
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數
，數列
滿足
，
.
(1)若
，
，求
的值；
(2)在(1)的條件下，求數列的前
項和
；
(3)若數列中存在三項
，
，
(
且
)依次成等差數列,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
、
.
（1）求以為焦點，原點為頂點的拋物線方程；
（2）若橢圓
上點
滿足
，求的縱坐標
；
（3）設
，若橢圓上存在兩個不同點
、
滿足
，證明：直線
過定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象的頂點坐標為
，且過坐標原點
.數列
的前
項和為
，點
在二次函數的圖象上.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前項和為
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）在數列中是否存在這樣一些項：
，這些項都能夠構成以
為首項，
為公比的等比數列
？若存在，寫出
關于
的表達式；若不存在，說明理由.
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