Question

如圖，橢圓C：的頂點為A₁,A₂,B₁,B₂,焦點為F₁,F₂, | A₁B_1| = ,

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線，，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解 （1）由知a²+b²=7,      ①

由知a=2c,    ②

又b²=a²-c²                                    ③

由 ①②③解得a²=4,b²=3,

故橢圓C的方程為。

（2）設A,B兩點的坐標分別為（x₁,y₁）(x₂,y₂)

假設使成立的直線l不存在，

（1）       當l不垂直于x軸時，設l的方程為y=kx+m,

由l與n垂直相交于P點且得[來源:學。科。網]

，即m²=k²+1.

∵,