Question

設(shè)A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，從集合A到集合B的映射中，滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
A．27個(gè)
B．9個(gè)
C．21個(gè)
D．12個(gè)

Answer 1

【答案】分析：欲求出從集合A到B的映射中滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有多少個(gè)，利用排列組合的知識(shí)求解，先將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列，然后按照象的個(gè)數(shù)分類討論即可．
解答：解：將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列，
象的個(gè)數(shù)可能是：1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)，下面按照象的個(gè)數(shù)分類討論：
①只有一個(gè)象的映射有C₃¹=3個(gè)；
②若恰有兩個(gè)象，就先選出兩個(gè)象，再把12345用插空法分成兩段，并按照原順序?qū)��?yīng)，有C₄¹•C₃²=12個(gè)；
③若恰有三個(gè)象，就將12345分為三段，并按照原順序?qū)��?yīng)，有C₄²=6種方法．
綜合得，適合條件的映射共有21個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查映射、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．