Question

已知數(shù)列{a_n}中各項是從1、0、-1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，S_n為其前n項和，定義b_n=（a_n+1）²，且數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若S₅₀=9，T₅₀=107，則數(shù)列{a_n}的前50項中0的個數(shù)為

11

．

Answer 1

分析：要判斷數(shù)列{a_n}的前50項中0的個數(shù)，可先弄清有多少個1和-1，根據(jù)數(shù)列{b_n}的前50項和與數(shù)列{a_n}的前50項和可求出a₁²+a₂²+…+a₅₀²=39，從而求出所求．

解答：解：∵S₅₀=9
∴a₁+a₂+…+a₅₀=9
∵T₅₀=107
∴（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107
即a₁²+a₂²+…+a₅₀²+2（a₁+a₂+…+a₅₀）+50=107
∴a₁²+a₂²+…+a₅₀²=39
∵數(shù)列{a_n}中各項是從1、0、-1這三個整數(shù)中取值
∴數(shù)列{a_n}的前50項中0的個數(shù)為50-39=11
故答案為11．

點評：本題主要考查了數(shù)列的求和，以及分析問題解決問題的能力，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．